نمودار مکان زمان داده شده است. معادله حرکت را بنویسید

در این سوال، نمودار مکان-زمان به صورت یک تابع سینوسی ارائه شده است. معادله حرکت برای چنین نموداری به صورت کلی به شکل زیر است: $$x(t)=A\sin (\omega t+\varphi )$$ در این معادله: - $A$ دامنه (بیشترین فاصله از مرکز نوسان) است. - $\omega$ فرکانس زاویه‌ای است که به صورت $\omega =\frac{2\pi }{T}$ تعریف می‌شود و $T$ دوره تناوب نوسان است. - $\varphi$ فاز اولیه است که نشان‌دهنده مکان اولیه جرم در زمان $t=0$ است. براساس نمودار: - دامنه $A$ همان عددی است که نمودار به آن ارتفاع می‌رسد (در اینجا $r$ است). - دوره تناوب زمانی است که طول می‌کشد تا یک سیکل کامل طی شود. با توجه به نمودار، این دوره $T$ می‌تواند مشاهده و اندازه‌گیری شود. با استفاده از این اطلاعات و مشاهده نمودار و دوره زمانی که نشان داده شده، می‌توانید مقادیر $A$، $\omega$، و $\varphi$ را تعیین کنید و معادله دقیق حرکت را بنویسید.